Actividad 01 · Índice H + Programación de 4 Métodos

import math

# Función a resolver: f(x) = e^x - 3x
def f(x):
    return math.exp(x) - 3*x

# Derivada: f’(x) = e^x - 3
def df(x):
    return math.exp(x) - 3

def newton_raphson(x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    Aproxima la raíz de f(x) usando el método de Newton-Raphson.
    
    x0: valor inicial
    tol: tolerancia para convergencia
    max_iter: número máximo de iteraciones
    """
    xn = x0
    for n in range(max_iter):
        f_val = f(xn)
        df_val = df(xn)
        
        if abs(df_val) < 1e-12:
            print("Derivada cercana a cero. No se puede continuar.")
            return None
            
        xn1 = xn - f_val/df_val
        
        print(f"Iteración {n+1}: x = {xn1:.8f}, f(x) = {f(xn1):.8f}")
        
        if abs(xn1 - xn) < tol:
            print(f"\nLa raíz aproximada es: {xn1:.8f}")
            return xn1
            
        xn = xn1
        
    print("No se alcanzó la tolerancia requerida.")
    return xn

# Buscamos la raíz de f(x)=e^x - 3x empezando desde x0=1.0
x0 = 1.0
newton_raphson(x0)

import math

# Función a resolver: f(x) = cos(x) - x
def f(x):
    return math.cos(x) - x

def biseccion(a, b, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    Encuentra la raíz de f(x) en el intervalo [a, b] usando el
    método de Bisección.
    
    a, b: extremos del intervalo
    tol: tolerancia para convergencia
    max_iter: número máximo de iteraciones
    """
    if f(a) * f(b) >= 0:
        print("El método no es aplicable: f(a) y f(b) deben tener signos opuestos.")
        return None
        
    for n in range(1, max_iter+1):
        m = (a + b)/2
        fm = f(m)
        
        print(f"Iteración {n}: a={a:.6f}, b={b:.6f}, m={m:.6f}, f(m)={fm:.6f}")
        
        if abs(fm) < tol or (b - a)/2 < tol:
            print(f"\nLa raíz aproximada es: {m:.6f}")
            return m
            
        if f(a)*fm < 0:
            b = m
        else:
            a = m
            
    print("No se alcanzó la tolerancia requerida.")
    return m

# Buscamos la raíz de f(x)=cos(x)-x en el intervalo [0, 1]
a, b = 0, 1
biseccion(a, b)

import math

# Función a resolver: f(x) = e^(-x) - x
def f(x):
    return math.exp(-x) - x

def secante(x0, x1, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    Aproxima la raíz de f(x) usando el método de la Secante.
    
    x0, x1: valores iniciales
    tol: tolerancia para convergencia
    max_iter: número máximo de iteraciones
    """
    for n in range(1, max_iter+1):
        f0, f1 = f(x0), f(x1)
        
        if abs(f1 - f0) < 1e-12:
            print("División por cero. No se puede continuar.")
            return None
            
        x2 = x1 - f1*(x1 - x0)/(f1 - f0)
        
        print(f"Iter {n}: x0={x0:.6f}, x1={x1:.6f}, x2={x2:.6f}, f(x2)={f(x2):.6f}")
        
        if abs(x2 - x1) < tol:
            print(f"\nLa raíz aproximada es: {x2:.6f}")
            return x2
            
        x0, x1 = x1, x2
        
    print("No se alcanzó la tolerancia requerida.")
    return x2

# Buscamos la raíz de f(x)=e^(-x)-x con valores iniciales x0=0 y x1=1
x0, x1 = 0, 1
secante(x0, x1)

import math

# Función g(x) para el método de Punto Fijo
# Buscamos la raíz de x = cos(x), así que g(x) = cos(x)
def g(x):
    return math.cos(x)

def punto_fijo(x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    Aproxima la raíz de x = g(x) usando el método de Punto Fijo.
    
    x0: valor inicial
    tol: tolerancia para convergencia
    max_iter: número máximo de iteraciones
    """
    # Se corrigió el f-string para alinear la cabecera
    print(f"{'Iter':<5}{'x':<12}{'g(x)':<12}{'Error':<12}")
    print("-"*45)
    
    for n in range(1, max_iter+1):
        x1 = g(x0)
        error = abs(x1 - x0)
        
        print(f"{n:<5}{x1:<12.8f}{g(x1):<12.8f}{error:<12.8f}")
        
        if error < tol:
            print(f"\nLa raíz aproximada es: {x1:.8f}")
            return x1
            
        x0 = x1
        
    print("No se alcanzó la tolerancia requerida.")
    return x1

# Valor inicial distinto para mostrar convergencia desde otro punto
x0 = 0.7
punto_fijo(x0)

import math

# Función a resolver: f(x) = x^3 - 2x - 5
def f(x):
    return x**3 - 2*x - 5

def regula_falsi(a, b, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    Encuentra la raíz de f(x) en [a,b] usando el método Regula Falsi.
    
    a, b: extremos del intervalo
    tol: tolerancia para convergencia
    max_iter: número máximo de iteraciones
    """
    if f(a)*f(b) >= 0:
        print("No se cumple el teorema del valor intermedio.")
        return None

    # Se corrigió el f-string para alinear la cabecera
    print(f"{'Iter':<5}{'a':<12}{'b':<12}{'x':<12}{'f(x)':<12}")
    print("-"*55)
    
    for n in range(1, max_iter+1):
        # Fórmula de Regula Falsi
        x = b - f(b)*(a - b)/(f(a) - f(b))
        fx = f(x)
        
        print(f"{n:<5}{a:<12.6f}{b:<12.6f}{x:<12.6f}{fx:<12.6f}")
        
        if abs(fx) < tol:
            print(f"\nLa raíz aproximada es: {x:.6f}")
            return x
            
        if f(a)*fx < 0:
            b = x
        else:
            a = x
            
    print("No se alcanzó la tolerancia requerida.")
    return x

# Buscamos la raíz de f(x)=x^3-2x-5 en el intervalo [2, 3]
a, b = 2, 3
regula_falsi(a, b)